پايش پرفايلهاي خطي ساده با استفاده از نمدارهاي كنترل جمع تجمعي عباس سقايي مرضيه مهرج اميرحسين اميري 3 چكيده آنچه در اكثر مسائل كنترل فرايند آماري به آن پرداخته ميشد تصيف عملكرد يك فرايند يا كيفيت محصل به سيله يك مشخصه كيفي تك متغيره يا چند متغيره كنترل آن با استفاده از نمدارهاي كنترل مناسب است. هر چند در بعضي اقات تصيف عملكرد يك فرايند يا كيفيت يك محصل بسيله رابطهاي بين يك متغير پاسخ يك يا چند متغير پاسخ نتايج بهتري در پي هايي براي پايش اناع پرفايلها در هر د فاز ارائه كردهاند. در اين مقاله رشي خاهد داشت. محققان اين رابطه را كه ميتاند خطي غير خطي يا حتي پيچيدهتر باشد پرفايل ناميده تاكنن رش جديد مبتني بر آمارههاي جمع تجمعي )CUUM( براي بهبد پايش پرفايله يا خطي ساده در فاز ارائه شده است. براي ارزيابي مقايسه رش پيشنهادي با رشهاي مجد از شبيهسازي معيار متسط طل دنباله استفاده نتايج گزارش شده است. نتايج نشان دهنده عملكرد مناسب رش پيشنهادي براي پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز بررسي تحليل قرار گرفته است. كلمات كليدي ميباشد. در پايان اثر مقدار ماخذ ري عملكرد نمدارهاي كنترل جمع تجمعي مرد پرفايل متسط طل دنباله نمدار كنترل جمع تجمعي نمدار كنترل ميانگين متحرك مزن نمايي كنترل فرايند آماري. ABRAC Moitorig imple Liear Profiles Usig Cumulative um Cotrol Charts I some applicatios a sigle variable, either a process variable or product variable, characterizes the state of the process. I the other applicatios, multiple variables characterize the state of the process. However, i some practical situatios, the quality of a process or product is characterized by a relatioship betwee two or more variables istead of by the distributio of a sigle quality characteristic. his relatioship, which ca be liear, oliear or eve a complicated model, is referred to as profile by researchers. Up to ow, several methods have bee proposed for moitorig simple liear profiles i both Phases I ad II. I this paper, for improvig phase II moitorig of liear profiles, a method has bee proposed which applies Cumulative um cotrol charts. Average ru legth criterio ad simulatio studies are used i order to evaluate the performace of the proposed method. he results show the suitable performace of the proposed method. Fially, the effect of referece value o the performace of the proposed method is evaluated. استاديار دانشكده مهندسي صنايع دانشگاه آزاد اسالمي احد علم تحقيقات. Email: a.saghaei@srbiau.ac.ir دانش اندخته دره كارشناسي ارشد دانشكده مهندسي صنايع دانشگاه آزاد اسالمي احد علم تحقيقات. Email: m.mehroo@srbiau.ac.ir 3 استاديار دانشكده مهندسي صنايع دانشگاه شاهد. Email: amirhossei.amiri@gmail.com 38 اميركبير/ مهندسی مکانيک / سال چهل يکم / شماره / زمستان 88
KEYWORD Profile, Average Ru Legth (ARL), Cumulative um (CUUM) cotrol chart, Expoetially Weighted Movig Average (EWMA) cotrol chart, tatistical process cotrol. - مقدمه در بسياري از كاربردهاي كنترل فرايند آماري از تابع تزيع يك يا چند مشخصه كيفي براي تصيف كيفيت محصل يا عملكرد فرايند استفاده ميشد. در بعضي از ماقع عملكرد يك فرايند يا كيفيت محصل بهسيله رابطه بين متغير پاسخ يك يا چند متغير مستقل تصيف ميشد كه محققان اين رابطه را پرفايل مينامند. اين رابطه ميتاند خطي ساده خطي چندگانه چندجملهاي غيرخطي يا حتي پيچيدهتر باشد. در مراجع ][][]8[ كاربردهاي عملي از پرفايلها معرفي شدهاند. رشهاي زيادي براي پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز تسط محققان ارائه شده است. در فاز پايداري فرايند مرد ارزيابي قرار گرفته پارامترهاي مدل تخمين زده ميشند درحاليكه هدف اصلي فاز كشف تغييرات در فرايند در زدترين زمان ممكن است. در مرجع ]8[ د رش EWMA/R براي پايش پرفايلهاي خطي ساده در هر د فاز ارائه شدهاند. در مرجع از طريق كد كردن مقادير x تغيير ميانگين آنها به مقدار صفر برآردكنندههاي پارامترهاي رگرسين مستقل شده سپس سه نمدار كنترل EWMA مجزا براي پايش عرض از مبدا شيب انحراف معيار خطا پيشنهاد شده است. استفاده از يك آزمن F براي پايش ضرايب رگرسين در كنار يك نمدار كنترل تك متغيره براي پايش انحراف معيار خطا در فاز پرفايلهاي خطي ساده در مرجع پيشنهاد شده است. مرجع مدل خطي تعميم يافته را همزمان با نمدار كنترل R براي پايش پرفايلهاي خطي ساده معرفي مينمايد. مرجع ][ استفاده از نمدارهاي كنترل چندمتغيرهي با حافظه MEWMA يا MCUUM همراه يك نمدار مربع كاي را براي بهبد پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز پيشنهاد كرده است. مراجع ]3[ ][ رشهايي بر اساس آمارههاي نسبت درستنمايي براي پايش پرفايلهاي خطي ساده به ترتيب در فاز فاز ارائه كردهاند. مرجع ][ عملكرد رش ارائه شده در] [ را با رش ارائه شده در ][ مقايسه كرده است. رشهايي نيز تسط محققان براي پايش پرفايلهاي پيچيدهتر همچن پرفايلهاي چندجملهاي پرفايلهاي غيرخطي ارائه شده است كه از جمله ميتان به مراجع ][ ][ ][ ][ ]8[ اشاره كرد. در اين مقاله رشي جديد براي پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز رشهاي مجد از جمله ارائه شده سپس عملكرد اين رش با EWMA/R EWMA -3 ]8[ MCUUM/ مقايسه شده است. ][ MEWMA/ L/R - رشهاي فاز فرض كنيد خرجي يك فرايند متغير تصادفي Y بده كه تابعي خطي از متغير مستقل X i )( كه در آن تصادفي اريانس است. يعني i =,,, Y i A0 A X i A 0 A i پارامترهاي مدل هستند متغيرهاي مستقل بده داراي تزيع نرمال با ميانگين صفر هستند. براي سادگي مقاديري ثابت براي X در نظر گرفته ميشد مجمعه مقادير يكسان براي هر نمنه جد دارد. براي نمنهگيري از فرآيند نقطه ثابت انتخاب ميشند. براي نمنه ام خرجي فرايند x... x y... y x y است. نقاط ( )x y (... )x y ( )x y مجمعه نقاطي هستند كه در زمان ام بر آنها رابطه )( برازش ميشد. -- نمدار كنترل در مبحث كنترل فرايند آماري براي پايش يك فرايند كه داراي بيش از يك متغير بده متغيرهاي آن ابسته هستند ميتان از نمدارهاي كنترل چند متغيره مانند استفاده كرد. از آنجا كه برآردهاي پارامترهاي يك رگرسين خطي ساده (a 0,a ) از طريق رش حداقل مربعات خطا ابسته هستند ميتان آنها را از طريق يك نمدار كنترل پايش كرد] 8 [. در اين نمدار كنترل آماره نمنه ) ( z ) )( است كه در آن به طر همزمان ( z ( a0, a, μ=(a 0,A ), z ) a0 y a x a s xy( ) s xx 0 0, 0 0 x ( ) s x 0. xx s xx s xx هنگامي كه فرايند تحت كنترل است تزيع مربعع كعاي بعا )3( اميركبير/ مهندسی مکانيک/ سال چهل يکم/ شماره / زمستان 88 37
)تعداد متغيرها( درجه آزادي دارد. بنابراين حد كنترل باال بعراي است كه صعد اين نمدار مربع كاي با د درجه آزادي است., UCL, -- نمدار كنترل EWMA/R αام در تزيعع همانگنه كه در مقدمه گفته شد يكي از رشهايي كه در ]8[ براي پايش پرفايلهاي خطي ساده پيشنهاد شده است رش EWMA/R ميباشد. در اين رش از نمدار كنترل براي پايش ميانگين باقيماندهها از نمدار انحراف معيار آنها استفاده شده است. EWMA R EWMA امين آماره نمنه )( است كه در آن براي پايش در نمدار كنترل z e ( ) z, z 0 0 )( ثابت همارسازي بده ei yi A0 A x, e i e i i حدد كنترل باال پايين اين نمدار به صرت رابطه هستند: UCL L LCL L )( ( ) ( ) در رابطههاي اشاره شده )>(L ثعابتي اسعت كعه بعراي بدسعت آردن ARL تحت كنترل مشخص مرد استفاده قرار ميگيعرد. آمععاره نمنععهي نمععدار R كععه بععراي پععايش انحععراف معيععار باقيمانععععععدههععععععا پيشععععععنهاد شععععععده اسععععععت بععععععه صرت ) R max( e i ) mi( e i پايين نمدار R به قرار رابطه است: LCL ( d 3 ) Ld )( اسعت. حعدد كنتعرل بعاال UCL ( d 3 ) Ld در رابطه )>(L ثابتي است كه براي بدست آردن ARL تحت كنترل مشخص استفاده ميشد. كه به اندازه نمنه بستگي دارند. d d 3-3- نمدار كنترل -3 EWMA مقادير ثعابتي هسعتند در اين رش كه در] [ معرفي شده است ابتدا مقادير X به گنهاي كه ميانگين آنها برابر صفر شد كد ميشند. زيرا با كد كردن برآردكنندههاي حداقل مربعات شيب عرض از مبدا براي هر نمنه متغيرهاي تصادفي مستقل شده نياز به ريكرد از بين ميرد. پس از كد كردن مقادير X مدل 8 جايگزين مدل اصلي در )( ميشد: Y 0 i, i=,,.., )8(. X i ( X i X ) B A B0 A0 A X كه در آن امعين نمنعه برآردكننعده حعداقل مربععات بعراي صرت i B B X i B 0 بده برآردكننده حعداقل مربععات B b 0 y بعه بعا برآردكننده حداقل مربعات b 0 در )3( يكسان است. A داراي تزيعع نرمعال بعه ترتيعب بعا ميعانگينهعاي اريانسهعاي b B 0 B xx b 0 b هسعتند. همچنعين كاريعانس بعين برابر صعفر اسعت. بنعابراين از نمدارهعاي كنتعرل مجزا بدن ربر شدن با مشكل همبسته بدن برآردكنندهها استفاده ميشد. رش پيشعنهادي] [ بعراي كشعف شعيفت در پارامترهاي مدل استفاده از نمدارهاي كنترل تك متغيره مجزا اسعت. در ايعن رش نمدارهعاي EWMA بعراي پعايش شعيب عرض از مبدا پراكندگي خطاها پيشنهاد شدهاند. در نمعععدار EWMA بعععراي پعععايش ععععرض از مبعععدا برآردكننده عرض از مبدا استفاده ميشد. از B 0 EWMA براي محاسعبه آمعاره b 0 EWMA I ( ) b0 ( ) EWMA ( ),,,..., ثابععععت همارسععععازي بععععده I )( در رابطععععه EWMA I ( 0) B0 است. حدد كنترل باال پايين نمدار به صرت رابطه است: LCL B L 0 I ( ) UCL B0 LI )( ( ) در )( )>( I L به گنعهاي انتخعاب معيشعد تعا ARL تحعت كنترل مشخصي بهدست آيد. برآردهاي شيب b B شيب استفاده ميشند. آماره صرت رابطه محاسبه ميشد: در نمدار EWMA براي پايش EWMA براي پايش شيب به EWMA ( ) b ( ) EWMA ( ),=,, )( در )( 0 ثابعععععععت همارسعععععععازي بعععععععده EWMA ( (0 B است. حدد كنترل بعاال پعايين نمعدار بعه صرت رابطه است: LCL B L ( ) xx UCL B L )( ( ) در رابطه xx L )<( كنترل مشخصي بهدست آيد. ]3[ مقدار به گنهاي انتخاب ميشد تا ARL تحعت در نهايت از نمدارEWMA بر اساس ريكرد ارائه شده در براي پايش پراكندگي خطا استفاده ميشد. در اين رش ME )برآردكننده معمل بر اساس باقيماندههاي 37 اميركبير/ مهندسی مکانيک / سال چهل يکم / شماره / زمستان 88
e i i مربط به خط برازش شده در نمنه )( آمارهي EWMA استفاده ميشد. ) ( ) EWMA ( ), l( 0 )} ام( براي محاسبه EWMA ( ) max{ l( ME. E,,..., E )3( در ايعععن رابطعععه ثابعععت همارسعععازي بعععده. EWMA E (0) L( 0 ) در اين ريكرد مقدار 0 مقدار تحت كنترل برابر يك فرض شده است بنابراين. EWMA E ( 0) 0 زمانيكه EWMA E ( ) بزرگتر از حد كنترل باال شد فرايند خارج از كنترل آماري است. حد كنترل باال به صرت رابطه است: UCL L Var[l( E var[l( ME ( ) )] ME )] ( ) ( ) )( در رابطه 4 6 3 5 3( ) 5( ) به گنهاي انتخاب ميشد تا ARL تحت L E )<( كنترل مشخصي بهدست آيد. -4- نمدار كنترل MCUUM/ χ در اين رش از نمدار كنترل MCUUM پيشنهادي ][ براي پايش عرض از مبدا شيب از يك نمدار مربع كاي براي پايش پراكندگي خطا استفاده ميشد] [. آماره max( a( x ).5D,0) MCUUM به صرت رابطه است: )( در رابطه تساي هاي رابطه برقرارست: a D ( ) ( ) B ( ) B B ( ) B ( ) B )( همچنعين بعردار x عرض از مبعدا شعيب پرفايعل ام برآردكننعدههعاي يعاد شعده اسعت. پارامترهاي عرض از مبدا شيب بعردار برآردكننعدههعاي حعداقل مربععات B معاتريس كاريعانس بعردار مقعادير معلعم بردار مقادير پارامترها با اعمال كچكترين شيفتي است كه بايد به كشف آن پرداخعت. اين آماره داراي حد كنترل باالي UCL است كه ايعن حعد كنتعرل باال به گنهاي انتخاب ميشد كه ARL تحعت كنتعرل دلخعاهي بهدست آيد. اگر آماره بزرگتر از UCL شد كنترل آماري اعالم ميشد. فرايند خارج از براي پايش پراكندگي آماره پيشنهاد شده است] [: اين آماره تزيع با درجه آزادي دارد بنابراين حد كنترل باال براي اين آماره به صرت رابطه 8 تعريف ميشد: UCL, )8( اگر شد فرايند خارج از كنترل آماري است. MEWMA/ χ, 5-- نمدار كنترل در اين رش از نمدار MEWMA پيشنهادي] [ براي پايش عرض از مبدا شيب از آماره حد كنترل ياد شده در رابط )( )8( براي پايش انحراف معيار خطا استفاده شده است] [. آماره تعريف ميشد: MEWMA پيشنهادي ][ به صرت رابطه z x ( ) z )( در رابطه z مشاهده است امعين بعردار EWMA بعردار x z 0 امعين ميعانگين بعردار مشعاهدات تحعت كنتعرل ثابت همارسازي ميباشد. مقدار آماره اي كه بر ري نمدار كنترل ترسيم ميشد به صرت رابطه است: z z z )( در رابطه ماتريس كاريانس به صرت رابطه محاسعبه ميشد: z i ( ) بعزرگ باشعد معيتعان معاتريس كاريعانس ) ( در صرتي كه امين EWMA را به صرت رابطه ساده كرد: z بردار برآردكنندههاي )( در رش پيشنهادي x ][ بردار حداقل مربعات عرض از مبدا شيب پرفايل كاريانس برآردكنندههاي ياد شده است. z 0 معلم پارامترهاي عرض از مبدا شيب ميباشد. در نمدار MEWMA زماني كه ام ماتريس بردار مقادير بزرگتر از حد كنترل باال شد فرايند خارج از كنترل آماري اعالم ميشد. حد كنترل باال به گنهاي تعيين ميشد كه ARL تحت كنترل مشخصي براي نمدار بهدست آيد. 6-- نمدار كنترل L/R در اين رش از يك آماره فرض )3( استفاده ميشد. F به منظر انجام آزمن H 0: Itercept= B 0, lope= B اميركبير/ مهندسی مکانيک/ سال چهل يکم/ شماره / زمستان 88 37
- H : Itercept B 0, lope B )3( در رابطععه )3( B 0 B رگرسين در رابطه )8( هستند. مقععادير تحععت كنتععرل پارامترهععاي F * = [ i= (Y i B 0 B X i) i= (Y i b 0 b X i) ]/ [ i= (Y i b 0 b X i) /(-)] )( اگعر * F H پذيرفتعه شعده ) df(f) < F (-α ; df(r) df(f), فعرض 0 يعني عرض از مبدا شيب تحت كنتعرل هسعتند. در نامسعاي df(r) درجه آزادي رگرسين بده برابر است بعا تععداد پارامترها df(f) درجعه آزادي خطاسعت برابعر بعا تفاضعل تعداد نمنه از تعداد پارامترها است. نمدار همچنين براي پايش پراكندگي خطا به طر همزمان از Rپيشنهادي] 8 [ استفاده ميشد. در قسمت چگنگي استفاده از اين نمدار اشاره شده است. - 3- رش پيشنهادي به در اين مقاله ابتدا مقادير X به گنه اي كد ميشند كه برآردكنندههاي پارامترهاي شيب عرض از مبدا از يكديگر مستقل شند. سپس از سه نمدار كنترل مجزاي CUUM براي تشخيص شيفت در پارامترهاي مدل يعني عرض از مبدا شيب پراكندگي خطا استفاده ميشد. سه نمدار كنترل CUUM به صرت همزمان استفاده ميشند قع شيفت در هر يك از اين نمدارها نشان دهنده قع شيفت در فرايند است. به دليل كد كردن مقاديرX مدل مرد مطالعه مدل ارائه شده در )8( خاهد بد. در نمدار كنترل CUUM پيشنهادي براي پايش عرض از مبدا از برآردكننده عرض از مبدا b 0 CUUM محاسبه ميشد. آماره استفاده شده آماره + CUUM براي تشخيص شيفتهاي مثبت آماره - CUUM براي تشخيص شيفتهاي منفي بهكار ميرد. CUUM + I()=max[0,b 0-(B 0+K I)+ CUUM + I(-)] CUUM - I()=max[0,(B 0-K I)- b 0+CUUM - I(-)] )( در رابطههاي اخير مقادير اليه I() CUUM + - CUUM I() صفر در نظر گرفته ميشند. در اين رابط مقدار ماخذ K I عرض از مبدا ناميده ميشد كه معمال مقدار آن برابر با نصف فاصله بين مقدار هدف B 0 مقدار ميانگين مربط به حالت خارج از كنترل يا +0 B '0 B= انتخاب ميشد. به عبارت K I ديگر برابر با نصف اندازه تغييري است كه بايد به جد آن پي برد يا / = K. I بايد تجه داشت كه CUUM + I() ( I( CUUM - انحرافات از مقدار B 0 كه بيشتر از K باشند را با يكديگر جمع ميكنند اگر هر يك از آنها منفي گردد به طر خدكار مقدار آن برابر با صفر قرار داده ميشد. اگر هر يك از مقادير - + UCL I بزرگتر از حد كنترل CUUM I CUUM I گردد آنگاه فرايند خارج از كنترل اعالم ميشد. مقدار UCL I به گنهاي انتخاب ميشد تا بهدست آيد. برآردهاي شيب ARL b تحت كنترل مشخصي در نمدارهاي CUUM براي پايش شيب استفاده ميشند. آماره CUUM براي پايش شيب به صرت رابطه محاسبه ميشد: CUUM + ()=max[0,b -(B +K )+ CUUM + (-)] CUUM - ()=max[0,(b - K )- b +CUUM - (-)] K )( - كعه در آن = 0 (0).CUUM + (0) = CUUM ماخذ شيب بده UCL است. اگر هر يك از مقادير مقعدار حد كنترل باالي نمدار كنترل شعيب - + CUUM CUUM بزرگتعر از حعد كنتعرل UCL گعردد آنگعاه فراينعد خعارج از كنتعرل اععالم ميگردد. باالخره در اين رش از آماره ME براي محاسبه آماره CUUM پيشنهادي براي پايش انحراف معياراستفاده ميشد. CUUM + E () = max[0, ME - K +CUUM + E E (-)] CUUM - E () = mi[0, ME - K E+ CUUM - E (-)] )( K E.CUUM + E(0) = كععه در آن = 0 E(0) CUUM - مقععدار ماخذ بده UCL E حد كنترل اسعت. اگعر هعر يعك از مقعادير UCL بزرگتر از حعد كنتعرل CUUM - E CUUM + E E آنگاه فرايند خارج از كنترل اعالم ميگردد. 4- مقايسه عملكرد رش پيشنهادي با رشهاي مجد گعردد در اين بخش با استفاده از معيار متسط طل دنباله ARL به مقايسه عملكرد رش پيشنهادي با رشهاي مجد در فاز پرداخته شده است. بدين منظر از مثال پيشنهادي در ]8[ Y i=3+x i يعني + كه در آن X= 8 )با ميانگين ( (0,)N ~ ميباشد استفاده شده است. شبيهسازيها در اين مرجع به گنهاي بده است كه ARL تحت كنترل حاصل شد. از آنجا كه مايل به مقايسه عملكرد رش خد با رش ارائه شده در اين مرجع بده طراحي نمدارهاي كنترل به گنهاي صرت گرفتهاند كه در انتها به تحت كنترل ARL نزديك به دست يافت. با تجه به رابطه )8( مقادير X مرد مطالعه در رش ما 3 3- با ميانگين صفر هستند مدل تبديل شدهاي كه به بررسي آن پرداخته ميشد Y i=3+x i + است كه در آن) ( ~ N ها هم تزيع بده مستقل از هم هستند. براي محاسبه هر مقدار ARL 33 اميركبير/ مهندسی مکانيک / سال چهل يکم / شماره / زمستان 88
تعداد تكرارهاي شبيهسازي مرتبه بده است. در اين رش طراحي نمدارهاي مجزاي گنهاي بده كه هر سه نمدار CUUM CUUM ARL داراي K I به تحت كنترل برابر باشند. گفتني است به اين علت كه به بررسي شيفتهاي مثبت پرداخته شده است آمارههاي + CUUM براي پايش فرايند به كار برده شدهاند. در مرد نمدار CUUM اي كه براي پايش عرض از مبدا طراحي شده حد كنترل UCL I / مقدار ماخذ / انتخاب شدهاند.. حد كنترل مقدار ماخذ نمداري كه براي پايش شيب طراحي شده است به / /8 ترتيب انتخاب شده اند. در پايان نمداري كه پراكندگي خطا را پايش ميكند داراي حد كنترل / مقدار ماخذ ميباشد. ARL تحت كنترل هر يك از اين سه نمدار نزديك به ميزان بده تركيب اين سه نمدار كنترل داراي ARL تحت كنترل نزديك به ميزان است. شايان گفتن است كه مقادير ماخذ براي هر يك از نمدارها بر مبناي ميزان شيفتي كه مايل به كشف آن هستيم تضيحاتي كه پيشتر به آن اشاره شد تعيين شده حدد كنترل هر يك از نمدارها با استفاده از شبيهسازي تعيين شدهاند. در شبيهسازيهاي انجام شده چهار شيفت مختلف شامل شيفت در عرض از مبدا شيفت در شيب رابطههاي )( )8( شيفت در پراكندگي خطا مرد بررسي قرار گرفتهاند. شيفتهاي مرد بررسي نيز مانند شيفتهايي است كه در مرجع ]8[ مرد مطالعه قرار گرفتهاند. جدل مقادير ARL خارج از كنترل را زمانيكه در A 0 )يا بهطر معادل در B( 0 شيفتهايي كه مضاربي از σ هستند رخ داده است نشان ميدهد. همانگنه كه ديده ميشد رش پيشنهادي در تشخيص شيفتهاي بزرگترين شيفت كه در آن متسط تا بزرگ به جز بهترين عملكرد را دارد بهتر از ساير رشها عمل ميكند. اما در شيفتهاي كچك داراي عملكرد ضعيفتري نسبت به رشهاي EWMA-3 EWMA/R MCUUM/ MEWMA/ ميباشد. در در جدل مقادير ARL خارج از كنترل براي زمانيكه در A شيفتهايي از مضارب σ رخ ميدهند ارائه شده است. دقت شد كه شيفت در شيب مدل اصلي در رابطه )( معادل شيفت همزمان در عرض از مبدا شيب مدل تغيير فرم يافته در رابطه )8( است. در تشخيص اين نع شيفت به جز د شيفت آخر كه آنها رش پيشنهادي 3- CUUM به همراه MEWMA / قيترين عملكرد را دارا هستند د رش MCUUM/ MEWMA/ داراي بهترين عملكرد هستند. عملكرد بزرگ در مرتبه بعدي قرار داشته در حاليكه در تشخيص شيفتهاي كچك متسط نمدار 3- EWMA نيز پس از د رش ياد شده بهتر از رش پيشنهادي عمل ميكند. به منظر مقايسه دقيقتر د ريكرد -3 CUUM EWMA -3 در مرد شيفتهاي بسيار كچك شيفتهاي نيز در A /σ / σ / σ /σ ايجاد بررسي گرديد كه نتايج بدست آمده طبق جدل 3 نشاندهنده عملكرد بهتر رش 3- CUUM هستند. به A از جدل )3(: مقايسات ARL تحت شيفتهاي بسيار كچك در شيب Chart EWMA3 A / / / / / 3 / 8 / / 8 CUUM -3 / / / / 8 در جدل مقادير ARL خارج از كنترل براي زمانيكه شيفتهايي در پراكندگي خطا رخ ميدهند گزارش شده است. همانطر كه ديده ميشد رش پيشنهادي در شيفتهاي كچك تا متسط داراي بهترين عملكرد بده با افزايش اندازه شيفت نيز عملكرد آن مناسب بده در كنار رشهاي MCUUM / داراست. MEWMA/ بهترين عملكرد را جدل نتايج حاصل از شيفت در شيب مدل تغيير فرم يافته در )8( B را نشان ميدهد. از آنجا كه مقادير ARL تحت شيفت در شيب مدل تغيير فرم يافته حل متقارن 0= هستند] [ از شيفتهاي مثبت در جدل استفاده شده است. اين يژگي كمك ميكند كه بتان از آمارههاي CUUM + طراحي شده براي بررسي اين نع شيفت نيز استفاده كرد. همانگنه كه در جدل ديده ميشد اگرچه رش پيشنهادي در مقايسه با رشهاي MEWMA/ MCUUM/ براي تشخيص شيفتهاي كچك تا متسط از عملكرد بهتري برخردار است اما در مقايسه با ساير رشها به جز در كچكترين شيفت عملكرد چندان خبي ندارد. علت اين امر مقدار ماخذي است كه براي پايش شيب انتخاب شده است يعني مقدار /. اين ميزان در مقايسه با شيفتهايي كه در اين جدل به بررسي آنها پرداخته شده يعني /3 /... مقداري ناچيز است. زيرا همانطر كه پيشتر گفته شد مقدار ماخذ برابر است با نصف ميزان تغييري كه مايل به تشخيص آن بده در بخش به تفصيل در رابطه با تاثير مقدار ماخذ بر عملكرد رش CUUM-3 بحث خاهد شد. در مرجع رش L/R با د رش ارائه شده در مرجع ]8[ يعني رشهاي EWMA/R مقايسه شده است. 3- CUUM در تشخيص شيفتهاي بسيار كچك تقريبا اميركبير/ مهندسی مکانيک/ سال چهل يکم/ شماره / زمستان 88 3
اما از آنجا كه مقادير X استفاده شده در اين مرجع اعداد... بده متفات از Xهايي است كه در اين مقاله مرد استفاده قرار گرفتهاند امكان مقايسه مستقيم اين رش با ساير رشها از جمله رش پيشنهادي نيست. بنابراين به بررسي غيرمستقيم اين امر پرداخته شده است. در تشخيص شيفت در عرض از مبدا مدل )( رش L/R با فاصله قابل تجهي ضعيفتر از د رش ارائه شده در ]8[ عمل ميكند. اما همانگنه كه از جدل پيداست رش پيشنهادي در تشخيص تمامي شيفتها به جز آخرين شيفت عملكرد بهتري از رش داشته تنها در تشخيص شيفتهاي كچك با فاصلهاي نه چندان زياد عملكردي ضعيفتر از رش EWMA/R را داراست. رش در مرد شيفت در شيب نيز رش L/R نسبت به د EWMA/R داراي عملكرد ضعيفتري است درحاليكه با تجه به نتايج ارائه شده در جدل -3 رش CUUM از هر درش ياد شده قي تر عمل ميكند. عملكرد رش L/R در تشخيص شيفت در پراكندگي خطا كامال يكسان با رش EWMA/R بده بهتر از رش است. رش پيشنهادي در اين مقاله در تمامي شيفتها حتي از رش EWMA/R نيز بهتر عمل ميكند. در مرد قع شيفت در شيب مدل تغيير فرم يافته در رابطه )8( از آنجا كه اندازه شيفتهاي مرد مطالعه در متفات از اندازه شيفتهايي است كه در اين مقاله در جدل مرد بررسي قرار گرفتهاند امكان مقايسه اين د رش جد نداشته است. به طر كلي رش پيشنهادي داراي عملكرد مناسبي در كليه شيفتها در پارامترهاي مدل اصلي در رابطه )( ميباشد. اگرچه عملكرد رش پيشنهادي -3 CUUM در بعضي از شيفتها از جمله شيفت در شيب مدل اصلي بدتر از رشهاي MCUUM/ MEWMA/ ميباشد ليكن تفسيرپذيري رش در كشف پارامتر عامل شيفت از جمله مزاياي رش پيشنهادي بر رشهاي ياد شده است. به عبارت ديگر بعد از كشف حالت خارج از كنترل تسط هر يك از رشها رش 3- CUUM به دليل اينكه از 3 نمدار كنترل مجزا براي پايش هر يك از پارامترهاي مدل استفاده ميكند قادر است مشخص كند شيفت در كدام يك از پارامترهاي مدل رگرسين شامل عرض از مبدا شيب يا انحراف معيار باعث ايجاد حالت خارج از كنترل شده است. بديهي است دانستن پارامتر خارج از كنترل به مهندس كيفيت كمك ميكند تا زدتر بتاند علت غير تصادفي را كشف فرايند را اصالح نمايد. 5- بررسي اثر مقدار ماخذ K هدف از اين بخش بررسي اثر مقدار ماخذ ري عملكرد رش پيشنهادي نيز مقايسه عملكرد رش هاي ياد شده در بخش است. با رش 3- CUUM به ازاي مقادير ماخذ متفات در قسمت ال به مطالعه عملكرد نمدار كنترل 3- CUUM با د مقدار مختلف K براي نمدارهاي عرض از مبدا شيب پرداخته شده است كه K ال كچكتر از مقداري است كه پيش از اين در نظر گرفته شده بد دمين K بزرگتر از آن مقدار است. در نمدار / CUUMاي كه براي پايش عرض از مبدا طراحي شده مقادير ماخذ / /8 به ترتيب حددكنترل / انتخاب شده در مرد نمداري كه براي پايش شيب طراحي شده مقادير ماخذ / / به ترتيب حدد / / كنترل انتخاب شده ARLهاي تحت كنترل نزديك حاصل شده اند. از آنجا كه رش پيشنهادي به ازاي مقدار ماخذ انتخاب شده براي پايش پراكندگي خطا در تمامي شيفتها داراي عملكردي مناسب است نيازي به تغيير مقدار ماخذ اين نمدار احساس نشده است. نتايج حاصل از اين بررسيها در جدال شدهاند. جدل آرده نشاندهنده قع شيفت در عرض از مبدا بده جدل نمايانگر قع شيفت در شيب مدل اصلي است. سطرهاي اين جدال عملكرد رش -3 با مقادير CUUM مختلف K به ترتيب از كچك تا بزرگ را نشان ميدهند. يعني براي بدست آردن نتايج ارائه شده در سطر ال اين جدال از مقدار ماخذ / براي نمدار عرض از مبدا مقدار ماخذ / براي نمدار شيب استفاده شده است. نتايج حاصل از رش 3- CUUM در بخش قبل با مقادير ماخذ / / براي عرض از مبدا شيب در سطر دم اين د جدل گزارش شدهاند در نهايت از مقادير ماخذ /8 / در نمدارهاي جمع تجمعي عرض از مبدا شيب استفاده شد نتايج گزارش شده در سطر سم بدست آمدند. بر اساس نتايج جدال تخصيص مقادير كچك به K ميتان نتيجه گرفت با قادر به تشخيص سريعتر شيفتهاي كچك بده با تغيير اين مقدار به عددي بزرگ ميتان شيفتهاي بزرگ را زدتر تشخيص داد. بعاله در صرت تمايل به كشف تغييرات در كل محدده شيفتها بهترين مقدار ماخذ نصف ميانه شيفتي است كه مايل به كشف 37 اميركبير/ مهندسی مکانيک / سال چهل يکم / شماره / زمستان 88
آن بده. در اين مطالعه اين مقدار انتخاب شده نتايج مناسبي 6- نتيجه حاصل شده است. حال اگر هدف كشف شيفتهاي بزرگ يا كچك باشد بايستي به ترتيب از مقادير ماخذ بزرگتر يا كچكتر استفاده كرد. در ادامه به مقايسه عملكرد رش هاي اشاره شده در بخش با رش 3- CUUM به ازاي مقاير ماخذ كچك متسط بزرگ پرداخته ميشد. اين امر از طريق استفاده همزمان جدال جهت تشخيص شيفت در عرض از مبدا جدال براي تشخيص شيفت در شيب مدل اصلي ميسر ميگردد. همانگنه كه ديده ميشد در تشخيص شيفت هاي كچك در عرض از مبدا با جد اينكه مقادير ARL با كاهش مقدار ماخذ كاهش يافته اند اما همچنان رشهاي MEWMA/ داراي عملكرد بهتري MCUUM/ هستند جايگاه رش پيشنهادي پس از اين د رش است. اما در تشخيص شيفت هاي متسط بزرگ در عرض از مبدا به ترتيب با انتخاب مقادير ماخذ متسط بزرگ رش پيشنهادي بهترين عملكرد را در ميان ساير رش ها داراست. درخصص تشخيص شيفتهاي كچك در شيب مدل اصلي رش پيشنهادي با مقدار ماخذ كچك پس از رش هاي داراي بهترين عملكرد MEWMA/ MCUUM/ بده در تشخيص شيفت هاي متسط بزرگ با انتخاب مقادير ماخذ متسط بزرگ پس از رش MEWMA/ در جايگاه دم قرار دارد در تشخيص بزرگترين شيفت همرديف رش MEWMA/ داراي بهترين عملكرد است. در اين مقاله رشي جديد به منظر بهبد پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز ارائه شد. در اين رش استفاده همزمان از سه نمدار كنترل CUUM به منظر پايش عرض از مبدا شيب پراكندگي خطا پيشنهاد گرديد. عملكرد اين رش با استفاده از شبيهسازي بررسي با رش هاي MCUUM/ EWMA -3 EWMA/R مجد L/R مقايسه شد. بررسيها نشان داد كه MEWMA/ رش پيشنهادي در تشخيص بيش از % شيفت هاي مرد مطالعه داراي بهترين عملكرد بده يا نزديك همرديف قيترين رشها عمل ميكند. تفسيرپذيري رش در كشف پارامتر عامل شيفت از مزاياي رش پيشنهادي عنان شد. همچنين مطالعات شبيهسازي نشان داد كه ميتان عملكرد رش پيشنهادي را با انتخاب مقدار مناسب ماخذ K براي تشخيص شيفتهاي با اندازههاي مختلف تقيت نمد. يعني در صرت تمايل به تشخيص شيفتهاي كچك مقدار K را كچك در نظر گرفته در نتيجه اين رش داراي عملكرد بهتري در تشخيص شيفتهاي كچك خاهد بد به همين ترتيب در مرد شيفتهاي متسط بزرگ. لذا براي پايش پرفايلهاي خطي ساده در فاز رش 3 - CUUM به عنان رشي كارا پيشنهاد ميشد. A 0 به جدل) (: مقايسات ARL تحت شيفت در عرض از مبدا از A 0 Chart / / / / 8 / 8 EWMA/R / / 8/ / / 3 / 3/ 3/ 8 3/ / / 8 / EWMA 3 / / / 8 3/ / / 3 / MCUUM / MEWMA / 33/ / 3 / / / 3/ 8 / 3 / / / 8 / CUUM 3 / / 3 8/ / / 3 A به جدل) (: مقايسات ARL تحت شيفت در شيب از A Chart / / / / / / / / / / EWMA/R 3 / / 8 / 3 / / 8 / 3 / 3 / 3 / / 3 / / / / 8 / 3 / / EWMA 3 / 3 / / 3 / / / 3 / 8 3 / 3 / MCUUM / / / / 8 / 3 / 3 / / 3 / 3 / / MEWMA / / / / / / / 8 / / CUUM 3 8 / 3 / 8 / / 3 / 3 / / / 3 اميركبير/ مهندسی مکانيک/ سال چهل يکم/ شماره / زمستان 88 8
Chart جدل) 4 (: مقايسات ARL تحت شيفت درانحراف معيار از به / / / / 8 / / / / 8 3 EWMA/R 3 / 3 / 3 / / / 3 / / / / EWMA3 MCUUM / MEWMA / 3 / / / / 3 / 8 3 / / / 8 33 / / / / 3 / 3 / / 8 / / 3 / 3 / / 8 / 3 / / / / / / 3 3 / / / 3 / / / / / / 3 CUUM 3 3 / / / 8 3 / / / / / / 3 B جدل) 5 (: مقايسات ARL تحت شيفت در شيب از B به Chart / / 3 / / / / / 8 / EWMA/R / 33 / / 3 / / / / 8 / / EWMA3 MCUUM / MEWMA / / / / / / / / / / 3 / / / 3 / 3 / / 3 / / / 3 / / / / / 3 / / / / 3 8/ / 3 3 / 8 / / 3 CUUM -3 / / / 8 / 3 / 8 3 / 3 / / / A 0 جدل) 6 (: بررسي اثر مقدار ماخذ از طريق مقايسات ARL تحت شيفت در عرض از مبدا از A 0 به Chart / / / / 8 / / / / 8 CUUM 3 (small K) 3 / 3 / / / 3 / 3 / 8 / / / CUUM 3 (medium K) / / 3 8 / / 3 / / / / / / 3 CUUM 3 (big K) / 3 / 3 / / 3 / / / / / 3 / A به جدل) 7 (: بررسي اثر مقدار ماخذ از طريق مقايسات ARL تحت شيفت در شيب از A Chart / / / / / / / / / / CUUM 3 (small K) / 3 / / / / / 3 / 3 / CUUM 3(medium K) 8 / 3 / 8 / / 3 / 3 / / / 3 CUUM 3 (big K) / 8 / 8 / / 8 / 8 / / 3 / / / 7- مراجع upta,.; Motgomery, D. C.; Woodall, W. H.; Performace Evaluatio of wo Methods for Olie Moitorig of Liear Calibratio Profiles, Iteratioal Joural of Productio. Research, Vol. 44, No. 0, p.p. 97 94, 006. Healy J.D; A Note o Multivariate CUUM Procedures, echometrics, Vol. 9, No. 4, p.p. 409-4, 987. Jese, W. A.; Birch, J. B.; Profile Moitorig via Noliear Mixed Models. echical Report No. 06-4, Departmet of tatistics, Virgiia Polytechic Istitute & tate Uiversity, 006. Kag, L.; Albi,. L.; "O-lie Moitorig Whe the Process Yields a Liear Profile", Joural of Quality echology, Vol. 3, No. 4, p.p.48-46, 000. ][ ][ ][ ]8[ نرالسناء رسل اميري اميرحسين پرفايلهاي خطي در فاز "بهبد پايش " مجله علمي پژهشي اميركبير جلد 8 ش ب ص تا 38. Croarki, C.; Varer, R.; Measuremet Assurace for Dimesioal Measuremets o Itegrated-Circuit Photomasks". NB echical Note 64, U.. Departmet of Commerce, Washigto, D.C., 98. Crowder,. V.; Hamilto, M. D.; A EWMA for Moitorig a Process tadard Deviatio, Joural of Quality echology, Vol. 4, No., p.p. -, 99. Dig, Y.; Zeg, L.; Zhou, ; Phase I Aalysis for Moitorig Noliear Profiles i Maufacturig Processes, Joural of Quality echology, Vol. 38, No. 3, p.p.99-6, 006. ][ ][ ]3[ ][ 8 اميركبير/ مهندسی مکانيک / سال چهل يکم / شماره / زمستان 88
Wag, K.; sug, F.; "Usig Profile Moitorig echiques for a Data-Rich Eviromet with Huge ample ize". Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal, Vol., No. 7, p.p. 677 688, 005. Kazemzadeh, R. B.; Noorossaa, R.; Amiri, A; Phase I Moitorig of Polyomial Profiles, Commuicatios i tatistics-heory ad Methods, Vol. 37, No. 0, p.p.67-686, 008. ][ Williams, J. D.; Woodall, W. H.; Birch, J. B.; tatistical Moitorig of Noliear Product ad Process Quality Profiles, Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal, Vol. 3, No. 8, p.p. 95-94, 007. Woodall, W. H.; pitzer, D. J.; Motgomery, D. C.; upta.; "Usig Cotrol Charts to Moitor Process ad Product Quality Profiles", Joural of Quality echology, Vol. 36, No. 3, p.p. 309 30, 004. Woodall, W. H; Curret Research o Profile Moitorig. Revista Producão, Vol. 7, No. 3, p.p. 40-45, 007. Zou, C.; sug, F.; Wag, Z; Moitorig eeral Liear Profiles Usig Multivariate Expoetially Weighted Movig Average chemes, echometrics, Vol. 49, No. 4, p.p. 395-408, 007. Zou, C.; Zhag, Y.; Wag, Z.; Cotrol Chart Based o Chage-Poit Model for Moitorig Liear Profiles, IIE rasactios. Vol. 38, No., p.p. 093-03, 006. ]8[ ][ ][ ][ Kazemzadeh, R. B.; Noorossaa, R; ad Amiri, A.; Moitorig Polyomial Profiles i Quality Cotrol Applicatios, he Iteratioal Joural of Advaced Maufacturig echology, Vol. 4, No. 7, p.p. 703-7, 009. Kim, K.; Mahmoud, M. A.; Woodall, W. H.; "O the Moitorig of Liear Profiles", Joural of Quality echology, Vol. 35, No. 3, p.p. 37 38, 003. Lowry C.A.; Woodall W.H.; Champ C.W.; Rigdo.E. A Multivariate Expoetially Weighted Movig Average Cotrol Chart, echometrics, Vol. 34, No., p.p. 46-53, 99. Mahmoud, M. A.; Parker, P. A.; Woodall, W. H.; Hawkis, D. M.; "A Chage Poit Method for Liear Profile Data", Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal, Vol. 3, No., p.p. 47 68, 007. Mahmoud, M. A.; Woodall, W. H.; "Phase I Aalysis of liear profiles with calibratio applicatios", echometrics, Vol. 46, No. 4, p.p. 380-39, 004. Niaki,.. A.; Abbasi, B.; Arkat, J.; "A eeralized Liear tatistical Model Approach to Moitor Profiles", Iteratioal Joural of Egieerig, rasactios A: Basics, Vol. 0, No. 3, p.p. 33 4, 007. ][ ][ ]3[ tover, F..; Brill, R. V.; "tatistical Quality Cotrol Applied to Io Chromatography Calibratios", Joural of Chromatography, Vol. 804, No.-, p.p.37-43, 998. اميركبير/ مهندسی مکانيک/ سال چهل يکم/ شماره / زمستان 88